O MODELO HARROD-DOMAR

O modelo Harrod-Domar foi o primeiro modelo específico de crescimento a
ser elaborado. Sem dúvida, Ricardo, Marx e Schumpeter já haviam elaborado
modelos de desenvolvimento. E na obra de outros economistas já estavam contidos
modelos de desenvolvimento, mas nunca sob a forma explícita e precisa do modelo
Harrod-Domar. Mais importante que essa prioridade no tempo, porém, este modelo
apresenta uma característica que o torna notável: sua extrema simplicidade.
Está baseado em dois conceitos básicos: do lado da oferta agregada, na
relação marginal produto-capital, σ, ou seja, em quanto aumenta a produção ou a
oferta global, quando, através do investimento, aumenta de uma unidade o estoque
de capital; e do lado da demanda, no propensão maginal a poupar, s, ou seja, em
quanto aumenta a poupança, quando aumenta de uma unidade a renda ou demanda
agregada.

Do lado da oferta tem-se a função de produção
Y = σ K (1)

ΔY = σ Δ K (2)

ΔY = σ I (3)

sendo

Y = renda ou produto estoque de capital

K = estoque de capital

ΔK = I = investimento

σ = relação produto-capital média e marginal.


Por outro lado, tem-se a demanda agregada, definida em termos keynesianos,
a partir da função consumo e de uma série de pressupostos simplificadores:

Y = C + I (4)

C = bY (5)

Pode-se, assim, definir a equação geral da demanda agregada (6)

e da demanda agregada incremental (7)

Y = (1/s) I (6)

ΔY = (1/s) Δ I (7)


sendo

C = consumo

b = propensão marginal e média a consumir

s = 1 – b = propensão marginal e média a poupar.

Dada a condição de equilíbrio entre a oferta e a procura agregada,
correspondente à igualdade ex-ante entre investimento e poupança, pode-se
equalizar a oferta (2) e demanda (6)

ΔI/I = σs (8)

Por outro lado, isolando-se I em (3) e em (6), tem-se também que:

ΔY/Y = σs (9)

Tem-se, portanto, que, para um desenvolvimento em condições de equilíbrio,
a taxa de crescimento da renda deverá ser igual à taxa de crescimento dos
investimentos, e ambas deveriam ser iguais ao produto da relação produto-capital
pela propensão marginal a poupar. Por outro lado, na medida em que a relação
média e marginal produto-capital são constantes, o estoque de capital deve também
crescer à mesma taxa que a renda. Tem-se pois,

ΔY/Y = ΔI/I = ΔK/K = σs (10)


CONCEPÇAO DE FIO DA NAVALHA

Este modelo extremamente simples está baseado em uma concepção de fio
da navalha do crescimento. O processo de desenvolvimento, nesses termos, é
eminentemente instável Existe apenas uma taxa de crescimento dos investimentos e
da renda que assegura o equilíbrio, e, dentro de uma perspectiva tipicamente
keynesiana, não há nenhum mecanismo automático que garanta o crescimento
àquela taxa.

O sistema capitalista, segundo este modelo, é necessariamente dinâmico,
para que haja equilíbrio, mas este só ocorrerá por simples acaso, já que os
mecanismos de mercado não o garantem. O dinamismo do sistema decorre da dupla
função do investimento: de um lado, determina a demanda agregada, via
multiplicador, de outro, produz um aumento da oferta; através da função de
produção. Se o investimento for positivo, mas não crescer, a economia deixará
ociosa parte de sua capacidade produtiva crescente, já que a oferta agregada
continuará a crescer (dada a acumulação líquida de capital positiva), enquanto que a
demanda agregada permanecera estagnada (dada a manutenção do mesmo volume
absoluto de investimentos). É preciso, portanto, que o investimento seja não apenas
positivo, mas cresça sempre, à mesma taxa do crescimento da renda para que a
economia encontre o difícil e único caminho do equilíbrio.
O modelo Harrod-Domar faz, portanto, uma opção clara por um tipo de
crescimento instável, em que as três variáveis básicas do modelo, a taxa natural de
crescimento, ΔY/Y (correspondente à taxa de crescimento da população somada à
taxa de desenvolvimento tecnológico), a propensão marginal a poupar e a relação
produto-capital são determinadas independentemente. Além disso, estas duas
últimas variáveis são consideradas constantes. Nesses termos, conforme observam
Halin e Mathews (1964, p. 784), o modelo conduz a um tipo de crescimento
instável. Dada a equação básica,
ΔY/Y = σs,
se σ e s são constantes e independentes, nada assegura que a economia cresça em
equilíbrio.
Dois tipos de crítica foram dirigidos a esta abordagem. De um lado, os
economistas neo-keynesianos de Cambridge, e particularmente Kaldor, observaram
que, se se transformar a propensão marginal a poupar em uma variável endógena do
modelo, dependente da distribuição de renda entre capitalistas e trabalhadores
(admitida a hipótese clássica, comum a Ricardo e a Marx, de que a propensão
marginal a poupar dos primeiros é maior que a dos últimos), a variação na

distribuição da renda garantiria o equilíbrio a longo prazo do sistema. A demanda
agregada é constituída pelos lucros dos capitalistas e pelos salários dos
trabalhadores. Nos momentos de prosperidade os investimentos estariam crescendo,
a demanda agregada cresceria. os preços e os lucros idem, enquanto se reduziria o
consumo real. Ocorreria, portanto, um processo de concentração de renda. Nos
momentos de crise dar-se-ia o inverso. Em ambos os casos o – sistema tenderia para
o equilíbrio através de um maior ou menor grau de concentração de renda, que
afetaria a propensão a poupar da economia. Nas palavras de Kaldor (1956, p. 95):
“(...) um aumento do investimento, e portanto na demanda total, fará crescer os
preços e as margens de lucro, e portanto reduzirá o consumo real, enquanto que uma
diminuição nos investimentos, e portanto na demanda total, causa uma queda nos
preços (relativa ao nível dos salários) e conseqüentemente um aumento
contrabalançador no consumo real, Pressupondo-se preços flexíveis (ou melhor,
margens de lucro flexíveis), o sistema é portanto estável ao nível de pleno
emprego.”3.
A outra crítica teve origem nos economistas neoclássicos, para os quais o
modelo keynesiano instável era inaceitável na medida em que o equilíbrio
automático da economia, via sistema de preços, constitui o ponto de partida e o
necessário ponto de chegada de todos os raciocínios. Em vista disso, os neoclássicos
criticaram o modelo Harrod-Domar e apresentaram alternativas nos termos do
modelo de Solow e de Meade mais compatíveis com a visão marshalliana da
concorrência perfeita e do equilíbrio geral automático da economia. Ao invés de
fazerem variar a propensão marginal a poupar através do maior ou menor grau de
concentração de renda, como os neo-keynesianos e neo-marxistas, os neoclássicos
preferiram fazer variar a relação o produto-capital através da adoção de uma função
de produção que permitisse perfeita substituição de capital por trabalho.